Generalidades de Simulación de Eventos Continuos.

Es aquella en donde las variables de estado cambian de forma continua en el tiempo. Para ello se desarrolla una solución numérica de ecuaciones diferenciales simultáneas. Periódicamente, el programa de simulación resuelve todas las ecuaciones y usa los resultados para cambiar el valor de las variables de estado de la simulación.
Ejemplos:

• nivel de agua en un pantano ecología.
• procesos químicos.
• comportamientos sociales.
• análisis de comportamiento del consumidor.
• desarrollo organización.
• problemas matemáticos y físicos.

Puntos para Desarrollar un proyecto de Sim. de Eventos Discretos.

De todos los tipos de simulación mencionados, en el presente artículo pretendo enfocarme en la Simulación de Eventos Discretos, lo anterior es debido a que encuentro en esta técnica ventajas únicas y definitivas a la hora de diseñar y planear diferentes eslabones de la cadena de suministro, que como lo sabe es una de las áreas más determinantes como factor de éxito en cualquier compañía.

En general la simulación de eventos discretos permite modelar situaciones de alto nivel de complejidad con funciones relativamente sencillas, de esta forma es posible construir modelos que representen la realidad en el nivel de detalle deseado, por ejemplo el diseño de un modelo de un centro de distribución con recibo, almacenamiento, picking de estibas, zona de fast picking, alistamiento y despacho.

Dada la estructura de la simulación de eventos discretos es posible obtener todo tipo de estadísticas e indicadores relevantes a la operación modelada, inclusive se puede obtener información que muchas veces en los sistemas reales sería inimaginable tener, como por ejemplo: diagramas de gantt de las piezas en proceso, utilización de los recursos humanos, diagrama de gantt de los recursos utilizados, tiempos de ciclo de piezas en proceso).

• Su comportamiento se caracteriza por una secuencia finita o infinita de estados delimitados por eventos que ocurren de manera asíncrono.

María Elena Meda Campaña. (2012). Identificación de sistemas de eventos discretos.. 20/04/2016, de María Elena Meda Campaña emeda@cucea.udg.mx Sitio web:
 http://www.gdl.cinvestav.mx/ofelia/uploads/6.%20Dra.%20Maria%20Elena%20Meda%20%20Campa%C3%B1a%20-%20Identificaci%C3%B3n%20SED%20una%20aproximaci%C3%B3n%20de%20mod%20elado.pdf

Ejemplos de Simulación de Eventos Discretos.

Sistema de inventarios con un solo producto, cada semana un operario debe tomar una decisión de cuanto encargar (comprar o solicitar). Identificamos tres eventos en este sistema:

a) colocar una orden o solicitud.

b) llegada de una solicitud.

c) una venta o utilización del producto.

Sistema de inventarios: estimar el tamaño de órdenes de compra al proveedor según una cierta demanda . Si la demanda y tiempo de provisión son determinísticos, existen modelos analíticos que lo resuelven bien. Si son estocásticos, es recomendable usar simulación.

La planificación de un proceso de simulación debe ser precedida de una descripción del sistema y del problema que determinó la simulación. El análisis se hará mediante interviews, lectura de informes, actas y ejercicios de recolección de datos. Regla: el modelo debe ser tan simple como sea posible sin dejar de producir resultados verificables y fidedignos. 

Antonio Mauttone. (2010). Simulación a Eventos Discretos. 20/04/2016, de fing.edu.uy Sitio web: http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/simulacion/archivos/clases/clase01web.pdf

Modelo de Simulación de Procesos Continuos.

El análisis de sistemas ayuda a resolver situaciones complejas, ubicando los puntos de apalancamiento más convenientes. Para ellos es necesario ver el total en vez de las partes. En vez de ver los elementos de una organización en forma aislada conviene verlos como elementos parciales de la realidad industrial. Es obvio que esta realidad industrial es mucho más compleja que alguna individualidad en particular. Sin embargo, es útil conocer que hay dos tipos de complejidades: una relativa a los detalles y otra relativa a la dinámica. Esta última está presente en situaciones donde la causa y el efecto son sutiles, y donde el efecto de la intervención a través del tiempo no es obvia. Por ejemplo, las técnicas de pronósticos, planificación o algún método analítico convencional no están equipadas para afrontar la complejidad dinámica. Un conjunto complejo de industrias para ensamblar un equipo, o el inventario de una fábrica supone complejidad dinámica.

Cuando la misma acción tiene efectos distintos a corto y a largo plazo, hay complejidad dinámica. Cuando la misma acción tiene consecuencia en un punto y otras consecuencias en otra parte del sistema hay complejidad dinámica. Los modelos gerenciales adaptados para guiar a la dirección sobre decisiones oportunas y pertinentes que tienen efectos en el corto, medio y largo plazo tienen complejidad dinámica, Sterman.

Simulación de Eventos Discretos.

La simulación de eventos discretos, es una herramienta de análisis que se difunde rápidamente en el ambiente empresarial, comprobando su utilidad para apoyar la toma de decisiones relacionadas con la planeación de la producción y los inventarios, y con el diseño de los sistemas de producción y sus cadenas de suministro, Guasch, Piera, y Figueras.

El concepto de sistema de evento discreto tiene por finalidad identificar a sistemas en los que los eventos que cambian el estado del mismo ocurren en instantes espaciados en el tiempo, a diferencia de los sistemas cuyo estado puede cambiar continuamente en el tiempo (como la posición de un vehículo en movimiento). Aunque aparentemente simples, los sistemas de eventos discretos, pueden modelar muchos de los fenómenos que enfrentan los responsables de la administración de los procesos productivos en una empresa. Por ejemplo, los inventarios de cualquier producto sólo se alteran ante la ocurrencia de alguno de dos eventos: ingreso de un lote de abastecimiento, o retiro de cierta cantidad del producto para satisfacer el pedido de un cliente, de la misma manera como el dinero disponible en cualquier cuenta bancaria sólo puede cambiar a consecuencia de un depósito, o a consecuencia de un retiro Rico (1992)

Los primeros intentos para simular sistemas de eventos discretos, datan de la década de los años 60, donde se desarrollan las primeras simulaciones en ordenador para planear proyectos de gran envergadura, aunque a un costo alto y utilizando lenguajes de propósito general (a menudo FORTRAN). Las primeras herramientas para facilitar el uso de la simulación de evento discreto aparecen en la forma de lenguajes de simulación en la década de los años 70, aunque la programación en estos lenguajes se realiza todavía por medio de comandos escritos en un archivo. Lenguajes como GPSS, SIMSCRIPT, SLAM y SIMAN tienen una amplia difusión en los años 80, paralela a una gran producción científica relacionada con las posibles aplicaciones de la simulación de evento discreto, y el desarrollo de métodos para el análisis de experimentos por simulación, para generar por ordenador la ocurrencia de eventos siguiendo patrones probabilísticos, y para permitir que el motor del lenguaje pueda modelar una gama amplia de aplicaciones.

En la década de los 90, la difusión de los ordenadores personales, y la aparición de paquetes de simulación que se programan en ambientes gráficos, y con capacidades de animación, permite que la simulación se difunda ampliamente como herramienta para el diseño y análisis en diversos sectores tanto de la industria de manufacturas como de servicios.

Actualmente se pueden distinguir en el mercado dos tipos de paquetes para simulación de evento discreto: los de propósito general y los orientados hacia alguna aplicación o sector industrial específico. Entre los paquetes más conocidos de propósito general, se pueden mencionar a Arena, Simul8, GPSS/H, AweSim, y MODSIM III, mientras que entre los paquetes con orientación hacia alguna aplicación se puede mencionar a AutoMod, ProModel, SIMFACTORY II.5, QUEST y Arena Packaging Edition para manufactura, COMNET III y OPNET Modeler para redes de comunicaciones, SIMPROCESS, ProcessModel, ServiceModel y Arena Business Edition para analizar flujos en procesos de negocios, y MedModel para servicios del cuidado de la salud. Los paquetes mencionados permiten la programación en un ambiente gráfico por medio de módulos, y pueden incorporar animación a sus modelos, lo que además de facilitar la programación del modelo de simulación, se constituye en una herramienta valiosa para la verificación y demostración de las capacidades del modelo.

Antonio Mauttone. (2010). Simulación a Eventos Discretos. 20/04/2016, de fing.edu.uy Sitio web: http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/simulacion/archivos/clases/clase01web.pdf

Conclusión.

La Simulación de sistemas se trata sobre las técnicas utilizadas para imitar el funcionamiento de distintos tipos de instalaciones o procesos. A la instalación o proceso que se pretende estudiar se le denomina sistema y para poderlo analizar se realiza una serie de supuestos sobre su funcionamiento. Estos supuestos, que normalmente se expresan mediante relaciones matemáticas o relaciones lógicas, constituyen un modelo del sistema. Este modelo se utiliza para comprender y prever el comportamiento del sistema real. Si las relaciones matemáticas o lógicas que comprende el modelo son sencillas, entonces será posible utilizar un procedimiento analítico para obtener una solución o respuesta exacta sobre las características de interés del sistema analizado. No obstante, si las relaciones son complejas, puede ocurrir que no se pueda evaluar analíticamente el problema. 

En este caso, será necesario acudir a la simulación del sistema, evaluando numéricamente el modelo y analizando los datos obtenidos para estimar las características de dicho sistema. Un sistema se define como un conjunto de elementos unidos por relaciones de interacción o interdependencia. En el ámbito de los sistemas productivos estos elementos normalmente tienen un objetivo común. Los elementos que forman parte del sistema vienen condicionados por el objetivo del estudio que se pretende realizar, ya que un sistema definido para un estudio determinado puede ser una parte de un sistema más amplio definido para otro estudio particular. Por ejemplo, si se quiere determinar cuál es el número más adecuado de operarios y máquinas en la sección de mecanizado de una empresa que tiene una determinada cartera de pedidos, estos elementos serán los que formen parte del sistema a analizar, mientras que, si lo que se desea es estudiar la capacidad productiva de la empresa, los elementos mencionados anteriormente sólo serán una parte del sistema. A ellos habrá que añadir montaje, embalaje, almacenaje, etc. Se pueden realizar las siguientes definiciones: − Atributo: propiedad de un elemento del sistema. − Actividad: todo proceso que provoque un cambio en el sistema. El estado del sistema en un instante de tiempo determinado se puede definir como la descripción de todos los elementos, atributos y actividades en dicho instante. 

Generación de Muestras de Distribución.

•  El muestreo de Monte Carlo se logra al asignar intervalos de números aleatorios de acuerdo a las probabilidades en la distribución especificada.
•  Este método consiste en los siguientes pasos:

1. Se realiza una segmentación, para cada probabilidad de la distribución se le asigna un rango de valores según su valor.

2. Se genera un número aleatorio entero r entre 00 y 99. Cada número aleatorio en una secuencia (en este caso de 00 a 99) tiene una probabilidad igual (en este caso 0.01) de aparecer, y cada uno es independiente de los números antes y después de él.

3. Se devuelve la variable aleatoria discreta de la distribución que corresponda con el rango donde pertenece el número aleatorio generado.

 El muestreo de Monte Carlo se logra al transformar los números aleatorios en una variable aleatoria continua a partir de la distribución especificada. 

 Hay muchos métodos diferentes para generar variables aleatorias continuas. 

 La selección de un algoritmo particular dependerá de la distribución a partir de la cual se quiere generar, tomando en cuenta factores como la exactitud de las v.a., las eficiencias de cómputo y almacenaje, y la complejidad del algoritmo.


Carlos Palacios.. (2011). Método de Montecarlo.. 13/04/2016, de UAM Sitio web: https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/carlosp/html/pid/montecarlo.html

Inconvenientes de utilizar la aleatoriedad en Simulación.

Principales errores cometidos en la simulación

La experiencia demuestra que existe una serie de errores en los que frecuentemente se incurre al realizar un estudio de simulación. Entre ellos se pueden destacar: 

− No definir correctamente los objetivos del estudio.

− Fijar un nivel de detalle inadecuado en el modelo.

− Tratar el estudio de simulación como si fuese principalmente un ejercicio complicado de programación.

− Utilizar un software de simulación comercial que no pueda reflejar de forma adecuada la lógica de funcionamiento del modelo.

− Utilizar de forma inadecuada la animación.

− Determinar de forma inadecuada las fuentes de aleatoriedad en el sistema real.

− Emplear funciones de distribución de probabilidad distintas a las correspondientes a los fenómenos reales que se quieren simular.

− Analizar los datos resultantes de la simulación considerando, en las fórmulas estadísticas utilizadas, que todos los valores son independientes.

− Realizar un número de repeticiones menor del necesario y considerar significativos los resultados obtenidos.

Simulación de sistemas discretos.

Es evidente que los sistemas productivos evolucionan a lo largo del tiempo y, por lo tanto, debe tenerse en cuenta su naturaleza dinámica. Por otra parte, aunque determinados sistemas productivos pueden ser considerados como continuos, la mayoría de los sistemas productivos tienen características de sistemas discretos, ya que los cambios de estado (recepción de materias primas, inicio y finalización de la fabricación de lotes, entradas y salidas del almacén) se producen en instantes de tiempo determinados y separados entre sí. Por este motivo, esta documentación se centra en la simulación de sistemas dinámicos y discretos. 

Álvaro García Sánchez . (2006). Simulación de sistemas discretos.. 13/04/2016, de Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid Sitio web: http://www.iol.etsii.upm.es/arch/simulacion.pdf

2.2.4 Procedimientos Generales.

Los métodos más generalizados en estos momentos, por su especial adecuación a los computadores digitales, y la longitud de las secuencias que proporcionan, son los Generadores Congruenciales Lineales

2.2.3 ¿Cuán aleatoria es la secuencia generada?

Está técnica de generación de dígitos es evidentemente muy fácil de programar, y es obvio que genera secuencias reproducibles, la cuestión de si es adecuada o no como fuente de generación de dígitos aleatorios a partir de los cuales formar números de varios dígitos por el método habitual que se utiliza con las tablas de dígitos aleatorios, depende de otros factores. Un criterio que se puede utilizar es comprobar si los números son aceptablemente aleatorios, para lo cual tendríamos que someterlos a los tests

Referencia. Jaime Barceló. (1996). SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS. 06/04/2016, de ISDEFE Sitio web:https://z-1-lookaside.fbsbx.com/file/libro-simulacion_de_sistemas_discretos.pdf?token=AWxSU4vZtmOtcKb_FT7H7AoVth17Nt_W3mmAc6rTJWyOMMjgjbk1U5pjyZd0KzFOuBGktYARQRJwvJjA8s089cJ7lKG-n0gMYbBrKfX3prCy7NqR10re5Eh8R1JgstQboZhWfNlZyX8peygYE7RN84S2

2.2.2 Generación de dígitos aleatorios.

En el pasado se han propuesto y utilizado diferentes procedimientos basados en métodos mecánicos o electromecánicos proporciona una buena panorámica histórica. Uno de los grandes inconvenientes de estos métodos era la irreproducibilidad de una secuencia, inconveniente grave puesto que, en muchos experimentos de simulación es importante poder analizar el comportamiento de las alternativas de un sistema sometidas exactamente a las mismas condiciones, lo que requiere utilizar como entrada las mismas muestras de números aleatorios.

Es el denominado método de los cuadrados medios, que en esencia consiste en lo siguiente: se parte de un número cualquiera (es recomendable un número par) de n dígitos x , se eleva al cuadrado y se extraen los n dígitos del medio, con lo que se obtiene un nuevo número x , con el cual se puede repetir el proceso y así sucesivamente

Referencia. Jaime Barceló. (1996). SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS. 06/04/2016, de ISDEFE Sitio web:https://z-1-lookaside.fbsbx.com/file/libro-simulacion_de_sistemas_discretos.pdf?token=AWxSU4vZtmOtcKb_FT7H7AoVth17Nt_W3mmAc6rTJWyOMMjgjbk1U5pjyZd0KzFOuBGktYARQRJwvJjA8s089cJ7lKG-n0gMYbBrKfX3prCy7NqR10re5Eh8R1JgstQboZhWfNlZyX8peygYE7RN84S2

2.2.1 Generación de números pseudo-aleatorios uniformemente distribuidos en (0,1)

De todo lo expuesto se deriva que la condición sine qua non para poder producir muestras de variables aleatorias con funciones de probabilidad cualesquiera es disponer de un generador de base de variables aleatorias U uniformemente distribuidas en (0,1), puesto que, por los resultados que hemos establecido a partir de la teoría de probabilidades, todos los métodos recurren a la generación de muestras de tales variables. Hay una amplia variedad de métodos para generar este tipo de variables.

Referencia. Jaime Barceló. (1996). SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS. 06/04/2016, de ISDEFE Sitio web:https://z-1-lookaside.fbsbx.com/file/libro-simulacion_de_sistemas_discretos.pdf?token=AWxSU4vZtmOtcKb_FT7H7AoVth17Nt_W3mmAc6rTJWyOMMjgjbk1U5pjyZd0KzFOuBGktYARQRJwvJjA8s089cJ7lKG-n0gMYbBrKfX3prCy7NqR10re5Eh8R1JgstQboZhWfNlZyX8peygYE7RN84S2

Método Monte Carlo.

Este procedimiento para generar una variable aleatoria según una distribución dada a partir de variables aleatorias uniformemente distribuidas recibe el nombre de método de la transformación inversa, basado en la integración numérica de la función de probabilidad para obtener F:

1. Integrar numéricamente la función de probabilidad f(x) para obtener F.

2. Decidir como efectuar una partición de (0,1), el dominio de F-1, en intervalos de longitud desigual basados en las características de la función F.

3. Determinar la forma y los coeficientes de la función de interpolación para cada uno de los subintervalos.

A pesar del coste computacional los resultados numéricos indican que este método es uno de los mejores.

El método de rechazo es uno de los procedimientos básicos del conjunto de procedimientos conocidos como Métodos de Monte Carlo que combina propiedades de la integración de funciones con la generación de muestras de variables aleatorias uniformemente distribuidas para calcular integrales numéricamente.

Los métodos de Monte Carlo admiten gran cantidad de variantes y están consolidados como procedimiento de integración numérica, especialmente en casos de gran dificultad como los que se presentan en muchos problemas de física e ingeniería, en particular cuando se trata de funciones reales no integrables analíticamente y, sobre todo, para integrales múltiples, ya que para las simples se dispone en estos momentos de procedimientos numéricos muy poderosos. Los métodos de Monte Carlo pueden considerarse como procedimientos que utilizan la generación de números aleatorios, especialmente los uniformemente distribuidos en el intervalo (0,1) para resolver problemas estocásticos o deterministas de tipo estático

Referencia. Jaime Barceló. (1996). SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS. 06/04/2016, de ISDEFE Sitio web:https://z-1-lookaside.fbsbx.com/file/libro-simulacion_de_sistemas_discretos.pdf?token=AWxSU4vZtmOtcKb_FT7H7AoVth17Nt_W3mmAc6rTJWyOMMjgjbk1U5pjyZd0KzFOuBGktYARQRJwvJjA8s089cJ7lKG-n0gMYbBrKfX3prCy7NqR10re5Eh8R1JgstQboZhWfNlZyX8peygYE7RN84S2

2.2. Generación de muestras de Distribuciones Aleatorias.

La reproducción de las fuentes de aleatoriedad en la simulación del comportamiento de un sistema exige la capacidad de generar muestras de números aleatorios que correspondan adecuadamente a la distribución de probabilidad que gobierna la componente particular de conducta aleatoria que se está simulando. El mecanismo generador de tales muestras ha de ser capaz de producir variables aleatorias de cualquier tipo, continuas o discretas. El término generar una variable aleatoria se refiere a la actividad de obtener una observación, o realización, de una variable aleatoria a partir de la distribución especificada. Como vamos a ver a continuación, el ingrediente básico para todo procedimiento de generación de variables aleatorias a partir de cualquier distribución o proceso aleatorio, es una fuente de producción de variables aleatorias independientes, idénticamente distribuidas según una distribución uniforme en el intervalo (0,1). Esto es consecuencia de un importante resultado de la teoría de probabilidades en función del cual las muestras de diferentes variables de una gran variedad de distribuciones, tanto teóricas como empíricas pueden generarse a partir de muestras de variables aleatorias independientes uniformemente distribuidas en el intervalo (0,1).

Referencia.

Jaime Barceló. (1996). SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS. 06/04/2016, de ISDEFE Sitio web: https://z-1-lookaside.fbsbx.com/file/libro-simulacion_de_sistemas_discretos.pdf?token=AWxSU4vZtmOtcKb_FT7H7AoVth17Nt_W3mmAc6rTJWyOMMjgjbk1U5pjyZd0KzFOuBGktYARQRJwvJjA8s089cJ7lKG-n0gMYbBrKfX3prCy7NqR10re5Eh8R1JgstQboZhWfNlZyX8peygYE7RN84S2

Identificación de la aleatoriedad en los Sistemas.

Identificar la aleatoriedad en los sistemas es equivalente a identificar las fuentes de aleatoriedad de las componentes de los sistemas y el tipo de distribuciones de probabilidad que las representan. La identificación y modelización adecuada de las fuentes de aleatoriedad es crucial para la corrección del modelo y evitar muchos de los fallos, las observaciones que se pueden recoger sobre las variables aleatorias relevantes para el estudio de simulación pueden utilizarse de diferentes maneras a la hora de especificar la distribución de probabilidad correspondiente.

La simulación ha de incorporar, por lo tanto, la aleatoriedad presente en el mundo real que el modelo ha de representar. Siempre que sea posible hay que recoger observaciones de las variables aleatorias de entrada. Las decisiones y especificaciones a que nos estamos refiriendo han de hacerse a partir de los datos disponibles, y podemos encontrarnos con una gran variedad de situaciones. En unos casos tendremos un exceso de datos, mientras que en otros dispondremos de muy pocos, y en ambos casos la procedencia de los datos puede ser o bien directamente la distribución de interés o indirectamente una distribución relacionada.

Tener pocos datos significa que nos encontramos en una de las situaciones siguientes, o en alguna combinación de las mismas: la muestra de que disponemos es pequeña, o solo tenemos un resumen estadístico, por ejemplo, media, variancia, valores mínimo y máximo, mediana, moda, etc., o la información disponible es de tipo cualitativo, consistente, por ejemplo, en entrevistas con personas informadas o con experiencia sobre situaciones relacionadas. De todas maneras, en el dilema distribuciones empíricas- distribuciones teóricas, no hay que perder de vista que una distribución empírica puede tener ciertas irregularidades, particularmente cuando solo se dispone de pocos datos, mientras que una distribución teórica suaviza los datos y puede proporcionar información sobre la distribución subyacente. 

Las dificultades para generar datos fuera del intervalo de valores observados puede ser una limitación importante a la hora de utilizar una distribución empírica si tenemos en cuenta que muchas de las medidas del rendimiento de los sistemas que se simulan dependen fuertemente de la probabilidad de que ocurran sucesos.

Referencia. Jaime Barceló. (1996). SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS. 06/04/2016, de ISDEFE Sitio web:https://z-1-lookaside.fbsbx.com/file/libro-simulacion_de_sistemas_discretos.pdf?token=AWxSU4vZtmOtcKb_FT7H7AoVth17Nt_W3mmAc6rTJWyOMMjgjbk1U5pjyZd0KzFOuBGktYARQRJwvJjA8s089cJ7lKG-n0gMYbBrKfX3prCy7NqR10re5Eh8R1JgstQboZhWfNlZyX8peygYE7RN84S2

Modelización de la aleatoriedad en sistemas discretos

2.1. Identificación de patrones de comportamiento aleatorio.


Una característica fundamental de la mayor parte de los sistemas discretos, que interesa estudiar por simulación, es la presencia de la aleatoriedad como atributo intrínseco de algunas o todas sus componentes. Todos los sistemas reales suelen contener al menos una, pero en general más de una, fuente de aleatoriedad. En consecuencia, de acuerdo con la metodología de los estudios de simulación que hemos propuesto, en la primera etapa, la de conocimiento, en la que se recoge información sobre el sistema para formular las hipótesis de modelización que permitirán construir el modelo, uno de los aspectos más importantes es el que concierne a la obtención de información sobre las componentes del sistema que exhiben un comportamiento aleatorio, y la identificación del tipo de aleatoriedad que posibilite la formulación de hipótesis para su modelización o, en otros términos, la determinación de la distribución de probabilidad que reproduzca lo más adecuadamente posible el comportamiento aleatorio observado.

Identificar la aleatoriedad en los sistemas es equivalente a identificar las fuentes de aleatoriedad de las componentes de los sistemas y el tipo de distribuciones de probabilidad que las representan. Así, por ejemplo, en todos aquellos sistemas en los que subyace una estructura de fenómenos de espera, simples o de red, que constituyen una de las clases más numerosas a estudiar por simulación, los procesos de llegada y de servicio, es decir como van llegando al sistema las entidades que han de recibir un servicio, y la duración del mismo son, en general, procesos aleatorios que hay que identificar y modelizar.

Las llegadas de los vehículos al puesto de peaje de una autopista, las piezas y las materias primas a un proceso de manufactura, llamadas telefónicas a una centralita, los tiempos de llegadas entre mensajes, tipos de mensajes, en los sistemas de comunicaciones, los tiempos de llegada entre trabajos que se han de procesar, los tipos de trabajo, en el caso de los sistemas informáticos, etc., son ejemplos típicos de lo que denominamos procesos de llegada. La duración del acto de abonar el peaje, las operaciones a realizar sobre las piezas en las diferentes máquinas durante el proceso de producción, las duraciones de las llamadas telefónicas, las longitudes de los mensajes, los requerimientos para el procesado de un trabajo etc., constituyen ejemplos de los segundos, los llamados procesos de servicio.

En el caso de los sistemas de manufactura podemos identificar además fuentes adicionales de aleatoriedad, como por ejemplo las averías de las máquinas, cuándo se producen, y la duración de las mismas, es decir el tiempo que están fuera de servicio por avería mientras son reparadas, o el tiempo que la máquina esta operativa, o sea, el tiempo entre averías, o el tiempo requerido por operaciones de mantenimiento o de preparación y ajuste para un cambio de modo de operación por cambio del proceso productivo, etc.. Los ejemplos citados pertenecen al dominio de las distribuciones continuas de probabilidad, pero no hay que olvidar fenómenos tales como el resultado de la inspección de una pieza para controlar su calidad (buena o mala, aceptable o rechazable), o el de las dimensiones de los pedidos cuando se agrupan en lotes, que dan lugar a distribuciones discretas.

Referencia.
Jaime Barceló. (1996). SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS. 06/04/2016, de ISDEFE Sitio web:
https://z-1-lookaside.fbsbx.com/file/libro-simulacion_de_sistemas_discretos.pdf?token=AWxSU4vZtmOtcKb_FT7H7AoVth17Nt_W3mmAc6rTJWyOMMjgjbk1U5pjyZd0KzFOuBGktYARQRJwvJjA8s089cJ7lKG-n0gMYbBrKfX3prCy7NqR10re5Eh8R1JgstQboZhWfNlZyX8peygYE7RN84S2